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| Le coin à Dominique la toupie |
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|---|---|---|
| La toupie, ancêtre du gyroscope | ||
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En 1851, Léon Foucault montre que le plan dans lequel oscille un pendule
reste fixe par rapport à un référentiel galiléen et qu'il constitue donc
un repère pouvant être utilisé pour mettre en évidence la rotation de la
Terre, en suspendant un pendule de 60 mètres de longueur sous la coupole
du Panthéon. En 1852, il inventa un appareillage mécanique susceptible de mettre en évidence certains effets de la rotation de la Terre, et qu'il baptisa pour cette raison gyroscope. Il montre que l'axe de rotation d'un gyroscope garde une direction fixe par rapport à un référentiel galiléen; cette propriété est couramment utilisée dans les compas gyroscopiques. L'élément principal en était le rotor, corps solide de révolution tournant à grande vitesse autour de son axe, ce dernier conservant une certaine liberté cinématique, fonction de l'expérience à réaliser. À l'heure actuelle, on appelle gyroscope tout appareil comprenant une toupie (ou rotor) tournant à grande vitesse autour de son axe, ce dernier possédant, suivant les cas, un ou deux degrés de liberté par rapport au boîtier de l'appareil. À la fin du XIXe siècle, Henry Bessemer (1875) puis Ernst Otto Schlick tentaient de lutter contre le roulis des navires en utilisant des gyroscopes de grandes dimensions; ces essais aboutirent au stabilisateur Sperry (1923), qui fut installé avec succès sur un paquebot de 41 000 tonnes. Lourds et encombrants, ces systèmes seront abandonnés au profit de pilotes automatiques, dans lesquels le rôle du gyroscope est limité à la détection du mouvement angulaire du véhicule, la stabilisation étant obtenue par des nageoires asservies. Cependant, à l'heure actuelle, l'effet stabilisateur des gyroscopes est exploité dans des dispositifs mettant en jeu de faibles inerties (plates-formes stabilisées, satellites artificiels, etc.). Au début du XXe siècle, certains industriels (Hermann Anschütz, Elmer Ambrose Sperry) appliquèrent les propriétés des gyroscopes à la recherche du nord géographique à bord des navires. Ainsi apparurent les compas gyroscopiques (ou gyrocompas), dont le fonctionnement s'est progressivement amélioré, pour aboutir aux appareillages actuels; leur précision est de l'ordre de quelques dixièmes de degré. Par ailleurs, les progrès de l'aviation ont rapidement montré la nécessité de repères angulaires capables d'un fonctionnement autonome. Les gyroscopes furent à nouveau mis à contribution; il en est résulté l'apparition d'appareils simples et ingénieux: le directionnel et l'horizon artificiel, qui sont encore largement utilisés. Cependant, à bord des avions importants, tels le Concorde, le Boeing 747, l'Airbus A340, de nombreux avions de combat, les lanceurs spatiaux, les accélérations et les vitesses atteintes perturbent leur fonctionnement; il y a lieu, dans ce cas, pour obtenir une référence angulaire correcte, d'installer une centrale de navigation inertielle à plate-forme gyro stabilisée (ou à composants liés). Ces systèmes ont été décrits dans deux contributions précédentes : " Les Centrales Inertielles " et " Les Centrales Inertielles à Gyro Laser ", présentes dans "mon coin" de la FAQ (3). Voir également la contribution sur la Force Centrifuge. Tous ces systèmes sont basés sur le phénomène gyroscopique découvert par Foucault et dont les bases mêmes sont les propriétés de la toupie. Bien que la toupie, très vieux jouet ne soit aujourd'hui guère utilisé, on peut encore en trouver quelques variantes lumineuses ou chantantes dans les magasins, mais il faut chiner chez un antiquaire pour découvrir les vraies toupies qu'on lançait avec une ficelle ou qu'on entretenait avec un fouet. Jeunes ou vieilles, elles ont toutefois deux caractéristiques universelles : elles ne tiennent debout que si elles sont lancées à bonne vitesse, et elles perdent cette vitesse en peu de temps, ce qui en limite beaucoup l'observation scientifique. Car cet objet simple est riche d'enseignements ; Pourquoi au repos est-elle incapable de tenir en équilibre sur sa pointe, alors qu'il suffit de la lancer pour que la rotation la rende stable ? Il est difficile de répondre à cette question, la stabilité des toupies relevant de la mécanique générale à un niveau qui n'a rien d'élémentaire et les réactions paradoxales de ces engins à des sollicitations latérales demandent des explications plus ardues encore. Néanmoins, ce jouet très simple mérite une attention réelle car il est exactement semblable au gyroscope dont les utilisations scientifiques et techniques sont innombrables. Détaillons les effets gyroscopiques propres à toutes les toupies et, d'une manière générale, à tous les corps en rotation. Ces effets sont étranges, ou du moins nous apparaissent comme tels, parce que la vie quotidienne ne comporte jamais de rotations rapides : nous restons habitués aux mouvements en ligne droite, avec quelques virages de temps à autre. Une toupie assez dense lancée à grande vitesse permet de mettre en évidence ces trois effets gyroscopiques : - La permanence de l'axe de rotation dans une direction fixe, - La précession (1), - La nutation (2). Le premier effet, le plus utile aussi, nécessite un rotor monté dans un double cardan pour être facilement observable. On vérifie alors sans peine que, quelle que soit l'orientation donnée au cadre, l'axe de rotation pointe toujours dans la même direction. Celle-ci reste à préciser par rapport à un système de référence qu'on pourra considérer comme fixe. Or, si on prend les murs de la salle où tourne le gyroscope comme référence, on constate que l'axe dérive lentement, ce qui semble contredire le premier principe. En réalité, il n'en est rien : c'est la Terre qui dérive, et donc la pièce avec elle. L'expérience doit donc être interprétée en sens inverse : l'axe reste bien fixe et ce sont les murs qui bougent. Le seul système de référence par rapport auquel cette direction reste constante est constitué par les étoiles lointaines. Celles-ci n'ont en effet que des mouvements infiniment lents à notre échelle de temps et d'espace, ce qui a conduit à les considérer comme fixes. Or toute navigation, que ce soit sur mer, dans l'air ou dans l'espace, se fait par repérage sur les étoiles (à condition qu'elles soient visibles). On conçoit l'intérêt d'un système qui permet de conserver la direction de ces étoiles fixes sans avoir besoin de les observer, et donc de se guider sous les océans, dans le brouillard, en plein jour, donc en toutes circonstances. La toupie lancée à grande vitesse présente là un avantage énorme parce que la rotation lui confère une énergie potentielle considérable : pour déplacer l'axe de sa direction initiale, il faut apporter une énergie supplémentaire très supérieure à celle qui serait nécessaire pour déplacer le même axe quand la toupie est immobile. Dans le cas de la toupie, le moment cinétique ne peut subir une modification sensible que si la sollicitation extérieure est élevée et durable : sans un effort appréciable et prolongé, il n'y aura pas de changement visible dans la direction de l'axe. Or, avec un gyroscope bien isolé dans sa double suspension à cardans, les seuls couples parasites sont ceux qui sont dus aux roulements des cages formant le support. Comme ces roulements sont particulièrement soignés, les frottements sont extrêmement faibles comparés à la valeur du moment cinétique, et la perturbation qu'ils apportent peut mettre plusieurs jours avant de devenir appréciable. Ajoutons, et cela constitue la première caractéristique bizarre des toupies, que l'axe ne se déplace pas dans le sens de la sollicitation extérieure, mais à angle droit par rapport à celle-ci. Lorsqu'on pousse une chaise vers l'avant, elle bascule vers l'avant ; elle ne part ni à droite ni à gauche ; c'est pourtant ce qui se produit avec une toupie : si on pousse l'axe de rotation en avant ou en arrière, on a la surprise de le voir se déplacer vers la droite ou vers la gauche selon le sens de rotation du rotor. Ce curieux processus, appelé précession, est très difficile à suivre dans son principe car on ne peut en donner une interprétation qui soit à la fois simple, intuitive, et correcte. Disons simplement que ce couple de basculement, perpendiculaire à la sollicitation, résulte des forces d'inertie liées à l'accélération complémentaire que subit tout point d'un corps en rotation soumis à une force extérieure. Les férus de cinématique noteront aussi que ce couple peut être expliqué par les variations de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement en tout point de la toupie quand on veut déplacer son axe. Par ailleurs, toute masse lancée à grande vitesse autour d'un axe acquiert une énergie cinétique élevée, et donc un moment cinétique lui aussi élevé. Dans ces conditions, pour changer son orientation, il faut modifier son énergie cinétique, et donc mettre en jeu une force non négligeable - alors que, si la masse est immobile, un simple effleurement suffit à la déplacer. De ce fait, l'axe de rotation d'une toupie tend à garder une direction fixe. Ce mouvement de précession, peut être expliqué *simplement* en montrant qu'en appuyant sur le bout de l'axe, on crée en réalité un couple qui tend, à faire basculer la toupie d'avant en arrière, donc autour d'une droite fictive orientée de droite à gauche. A ce moment, l'axe de la toupie tend à se rapprocher de cette ligne - qui constitue un deuxième axe de rotation - et va donc de gauche à droite. Mentionnons enfin qu'un choc latéral donné à la toupie modifie aussi l'axe de rotation qui se met à décrire un cône, dit cône de nutation. Si une force extérieure ajoute un mouvement de précession, l'axe du rotor décrit une trajectoire compliquée, semblant dessiner des boucles et des festons le long d'un cercle. En réalité, l'axe de la toupie ne reste jamais vraiment vertical. Dès qu'on la relâche après l'avoir lancée, elle commence à pencher, mais ce mouvement de chute est à peine amorcé qu'il se poursuit sur le côté, entraînant l'axe dans une rotation autour de la verticale. En un sens, la toupie tombe en rond et décrit lentement un cône : c'est le mouvement de précession dû à la force de pesanteur, laquelle tendrait à faire tomber la toupie comme tombe un crayon mis en équilibre sur la pointe. Mais la rotation va empêcher cette chute de se poursuivre : tout point du disque qui commence à descendre se trouve l'instant d'après entraîné vers le haut par cette rotation puisque le disque s'est incliné. Il en résulte une force qui tire le disque tout entier de côté ; comme cet effet agit en continu, ce mouvement latéral se décale sans cesse autour de la verticale et la chute se transforme en un lent mouvement tournant. Si de plus on donne un léger coup sur l'axe à ce moment-là, celui-ci se met à osciller tout en décrivant un cercle autour de la verticale ; il dessine alors un cône festonné - ce que donnerait un cône fait en tôle ondulée. C'est le mouvement de nutation qui se superpose au mouvement de précession. Ces deux effets - précession et nutation - n'affectent pas seulement la petite toupie, mais aussi ces grosses toupies que sont les planètes et leurs satellites : - Différences entre l'année sidérale (365,25636 jours et varie d'1/100 de seconde par siècle) et l'année des saisons, pour des raisons complexes de déplacement des plans fondamentaux - les coordonnées célestes des étoiles varient lentement par suite des déplacements de l'équateur céleste et de l'écliptique (phénomènes gyroscopiques de précession et de nutation). - Précession des équinoxes dues au lent déplacement de l'axe des pôles de la terre. L'axe de rotation de la Terre n'a pas toujours pointé vers l'étoile polaire, c'est connu depuis l'Antiquité. Notre planète est comme une toupie : son axe dessine un cercle sur la voûte céleste, tout en conservant un angle de 23,3° avec le plan de l'orbite, à de petites variations près de 1,3°. Ceci vient de ce que la Terre n'est pas ronde, mais légèrement enflée à l'équateur : les attractions exercées sur ce " bourrelet " par le Soleil et la Lune engendrent cette rotation - ou précession - de l'axe, qui existe aussi chez les autres planètes. - L'axe de rotation de la Terre décrit, en 25 800 ans environ, sous l'action des forces d'attraction de la Lune et du Soleil, un cône dont le demi-angle au sommet est de 23° 26'. C'est le phénomène général de la précession. Ainsi, la direction du pôle Nord céleste, actuellement voisine de celle de l'étoile Polaire, en était éloignée de 9° il y a 2 000 ans. Elle sera proche de celle de l'étoile Véga dans 11 000 ans. Le premier effet des gyroscopes est la permanence de l'axe de rotation de la toupie dans une direction donnée ce qui permet de les utiliser comme indicateur de direction, encore faut-il que leur dérive soit la plus faible possible. Le problème essentiel consiste à suspendre la toupie en minimisant l'incertitude du couple appliqué sur l'axe de rotation. L'évolution de la technologie et de la technique a fait apparaître successivement de multiples réalisations parmi lesquelles on peut citer : - la suspension par cardan, équipée de roulements à billes de haute précision ; en laboratoire, la dérive de ce type d'appareils est de l'ordre de quelques degrés par heure; ce type de suspension est utilisé dans les directionnels et les horizons gyroscopiques. - la suspension par flottaison ; la poussée d'Archimède, agissant sur les anneaux de cardan et sur un carter étanche renfermant la toupie, soulage les paliers, qui peuvent alors être équipés d'ensembles pivot-rubis; les performances atteignent quelques centièmes de degré par heure. - la suspension hydrodynamique; la rotation de la toupie, agissant sur le gaz ambiant, provoque des surpressions équilibrant son poids; en fonctionnement, la toupie n'est soumise à aucune usure mécanique (performances de un à quelques centièmes de degré par heure). - la suspension électrique; la toupie, sphérique, est placée entre des électrodes, soumises à des potentiels électriques la maintenant en "lévitation" (performances meilleures que 10^-4 degré par heure). - La suspension élastique ; la toupie est reliée au boîtier par des éléments élastiques dont la raideur et l'inertie doivent vérifier une relation, dans laquelle entre la vitesse de rotation de la toupie; le respect de cette condition annule le couple transmis à la toupie; la précision est de un à quelques millièmes de degré par heure. Tous ces appareils sont équipés de détecteurs d'écart, permettant de mesurer, à chaque instant, la position angulaire relative de l'axe de la toupie par rapport au boîtier. Ils comportent souvent, de plus, des "moteurs-couples", permettant d'appliquer à la toupie des couples connus, dans le but de compenser certains couples perturbateurs ou encore d'obtenir de la toupie une précession déterminée. Ce que l'on appelle "Gyromètre" sont des gyroscopes à un degré de liberté. Ils sont essentiellement constitués: - d'une toupie (t) tournant autour d'un axe (D) ; l'entraînement est en général effectué par un moteur électrique; l'ordre de grandeur du moment cinétique obtenu est de 10^-3 à 10^-1 kg.m2/s, - d'un élément de cardan (A) (anneau ou carter) reliant (D) au boîtier de l'appareil, par l'intermédiaire d'un axe de sortie (S), l'axe du cardan (S) est perpendiculaire à l'axe de rotation (D) de la toupie, - d'un détecteur d'écart fournissant un signal électrique représentant la position angulaire Theta de l'axe (D) par rapport au boîtier, - d'un moteur-couple permettant d'appliquer un couple au cardan (A) en prenant appui sur le boîtier de l'appareil. De plus, ils comportent éventuellement: - un liquide amortisseur dans lequel baigne un carter étanche contenant la toupie; il en résulte l'application à ce carter d'un couple "visqueux" ; la flottaison ainsi obtenue permet de soulager la liaison boîtier-carter, qui peut alors être constituée par des ensembles pivot-rubis; - un rappel élastique, dispositif mécanique ou électromécanique appliqué au cardan, en prenant appui sur le boîtier. Les domaines de mesure de ces appareils (gyromètres) dont le rappel élastique est souvent dû à un ou plusieurs ressorts, sont utilisés pour le pilotage automatique des avions, des fusées, des navires. Voir l'explication de fonctionnement dans la contribution : " Les Centrales Inertielles " de mon coin de la FAQ (3). Pour en arriver, au sommet de la technologie actuelle, les gyro laser dont l'explication est donnée dans la contribution : "Les centrales à Gyro Laser" de mon coin de la FAQ (3). (1)Précession, nom féminin. Physique : Mouvement de précession : mouvement que prend l'axe d'un corps en rotation, lorsque la somme des forces qui s'exercent sur cet axe, perpendiculairement à lui, n'est pas nulle. Astronomie. Précession des équinoxes: déplacement du point vernal dû à la lente rotation (un tour en 26000 ans environ) de l'axe terrestre. (2)Nutation, nom féminin, du latin nutatio "balancement". Physique : Mouvement périodique qui anime l'axe de rotation d'un corps et qui se superpose en général à un mouvement de précession. En l'absence de nutation, un point quelconque de l'axe décrit un cercle; la nutation consiste en une sorte de tremblement du point au voisinage du cercle. Astronomie : Oscillation de l'équateur terrestre due à l'action gravifique de la Lune et du Soleil. Le terme principal de la nutation a été découvert par Bradley en 1747. Il vaut 18' et sa période est égale à 18 ans et 8 mois. |
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